Question

9．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$的最值．

Answer 1

分析 對x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：①x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=y=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$=x$+\frac{36}{x}$+13≥$2\sqrt{x•\frac{36}{x}}$+13=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)f（x）取得最小值25．
②x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）=$\frac{{x}^{2}+13x+36}{x}$=x$+\frac{36}{x}$+13=-（-x+$\frac{36}{-x}$）+13≤-$2\sqrt{-x•\frac{36}{-x}}$+13=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=-6時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值1．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．