Question

15．函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2x+2（x＜0）}\\{-{x^2}（x≥0）}\end{array}}\right.$，若f（f（a））=2，則a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 當f（a）≥0時，f（f（a））=-[f（a）]²=2，不成立；當f（a）＜0時，f（f（a））=（f（a））²+2f（a）+2=2，解得f（a）=0（舍），或f（a）=-2，故f（a）=-2．當a≥0時，f（a）=-a²=-2；當a＜0時，f（a）=a²+2a+2=-2．由此能求出a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2x+2（x＜0）}\\{-{x^2}（x≥0）}\end{array}}\right.$，f（f（a））=2，
∴當f（a）≥0時，f（f（a））=-[f（a）]²=2，不成立；
當f（a）＜0時，f（f（a））=（f（a））²+2f（a）+2=2，
解得f（a）=0（舍），或f（a）=-2，
故f（a）=-2，
當a≥0時，f（a）=-a²=-2，解得a=$\sqrt{2}$或a=-$\sqrt{2}$（舍），
當a＜0時，f（a）=a²+2a+2=-2，無解．
綜上，a=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．