Question

（Ⅰ）求函數(shù)y=

x-1

x+1

的值域．
（Ⅱ）求函數(shù)y=2x-

x+1

的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）先求原函數(shù)的反函數(shù)，利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域值域互換解題；
（2）先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉化為一個二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可．

解答： 解：（1）由y=

x-1

x+1

得：x=

y+1

1-y

，
∴函數(shù)y=

x-1

x+1

的反函數(shù)為y=

x+1

1-x

，
反函數(shù)的定義域為：x≠1
∴原函數(shù)的值域為{y|y≠1}
（2）令

x+1

=t，t≥0，則 x=t²-1，
∴y=2t²-2-t=2(t-

1

4

)2-

17

8

≥-

17

8

，當且僅當t=

1

4

時取等號，
故所求函數(shù)的值域為[-

17

8

，+∞），

點評：本題主要考查用反函數(shù)法求值域，以及換元法求值域，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題．換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內外均為一次形式的題目．