Question

已知直線l經過直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0的交點P．  
（1）求垂直于直線l₃：x-4y-1=0的直線l的方程；
（2）求與直線l₄：3x-5y+6=0平行的直線l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的一般式方程與直線的平行關系

專題：直線與圓

分析：（1）解方程組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），設垂直于直線l₃：x-4y-1=0的直線l的方程為4x+y+c=0，把P（-2，2）代入，由此能求出直線l的方程．
（2）設與直線l₄：3x-5y+6=0平行的直線l的方程為3x-5y+c=0，把P（-2，2）代入，能求出直線l的方程．

解答： 解：（1）∵直線l經過直線l₁：3x+4y-2=0與直線l₂：2x+y+2=0的交點P．
∴解方程組

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，得P（-2，2），
設垂直于直線l₃：x-4y-1=0的直線l的方程為4x+y+c=0，
把P（-2，2）代入，
解得c=6．
∴直線l的方程為4x+y+6=0．
（2）設與直線l₄：3x-5y+6=0平行的直線l的方程為3x-5y+c=0
把P（-2，2）代入，
解得c=16．
∴直線l的方程為3x-5y+16=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用．