Question

給出數列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…，在這個數列中，第50個值等于1的項的序號 是

 

．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：值等于1的項只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，因此第50個值等于1的應該是

50

50

．那么它前面一定有這么多個項：分子分母和為2的有1個：

1

1

；分子分母和為3的有2個：

1

2

，

2

1

；分子分母和為4的有3個：

1

3

，

2

2

，

3

1

；…；分子分母和為100的有99個：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．即可得出它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49項，即可得出．

解答： 解：值等于1的項只有

1

1

，

2

2

，

3

3

，…，
∴第50個值等于1的應該是

50

50

，
那么它前面一定有這么多個項：
分子分母和為2的有1個：

1

1

；
分子分母和為3的有2個：

1

2

，

2

1

；
分子分母和為4的有3個：

1

3

，

2

2

，

3

1

；
…
分子分母和為99的有98個：

1

98

，…，

98

1

．
分子分母和為100的有99個：

1

99

，…，

49

51

，

50

50

，

51

49

，…，

98

2

，

99

1

．
∴它前面共有（1+2+3+4+…+98）+49=4900，
∴它是第4901項．
故答案為：4901．

點評：本題考查了通過觀察分析歸納數列的規律求值問題，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．