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已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B,不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,求a,b的值.
考點:一元二次不等式的解法,交集及其運算
專題:不等式的解法及應用
分析:利用一元二次不等式解法可得不等式的解集A,B,A∩B,再利用根與系數的關系即可得出.
解答: 解:由x2-2x-3<0解得:-1<x<3,∴A=(-1,3).
由x2+x-6<0解得-3<x<2,∴B=(-3,2).
∴A∩B=(-1,2).
∵不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B=(-1,2),
∴-1,2是方程x2+ax+b=0的兩個實數根.
由方程的根與系數關系可得:
-1+2=-a
-1×2=b

a=-1
b=-2
點評:本題考查了一元二次不等式解法、一元二次方程的根與系數的關系,考查了計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}的前n項和Sn和通項公式an滿足Sn=
1
2
(1-an
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)若數列{bn}滿足bn=nan,求Tn=b1+b2+…+bn的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|
1
x
<0},則A∪B=( 。
A、{x|-1<x<0}
B、{x|-1≤x<0}
C、{x|x<0}
D、{x|x≤3}

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)畫出圖(1)中的三視圖;
(2)如圖(2)所示是一個幾何體的三視圖,畫出它的直觀圖.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}中,a1=13,前n項和為Sn,且S3=S11,則使得Sn最大的正整數n為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出數列
1
1
,
1
2
,
2
1
,
1
3
,
2
2
,
3
1
,…,
1
k
,
2
k-1
,…,
k
1
,…,在這個數列中,第50個值等于1的項的序號 是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=3x2+2x+1,若
1
-1
f(x)dx=2f(a)(a>0).則a=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線x2=ay的準線方程是y=1,則實數a的值為( 。
A、-4
B、4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=loga(x2-x)在[2,4]上是增函數,則實數a的取值范圍是
 

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