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已知函數f（x）=3x2+2x+1，若
∫
1
-1
f（x）dx=2f（a）（a＞0）．則a=
 
．
考點：定積分
專題：函數的性質及應用
分析：根據定積分的計算法則，計算即可，再代入值構造方程，解得a的值
解答： 解：
∫
1
-1
f（x）dx=
∫
1
-1
（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|
 
1
-1
=4，
∴2f（a）=2（3a2+2a+1）=4
解得a=
1
3
，a=-1（舍去），
故答案為：
1
3
點評：本題主要考查了定積分的計算和方程的解法，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一艘船每小時的燃料費與船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小時的燃料費是80元．已知船航行時其他費用為500元/時，在100km航程中，航速多少時船行駛總費用最少？此時總費用多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cosx•ln|x|的部分圖象為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2+x-6＜0的解集為B，不等式x2+ax+b＜0的解集為A∩B，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫
1
0
e2xdx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為4x-3y=0，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等軸雙曲線的一個焦點是F1（-6，0），則它的標準方程是（　　）
A、
y2
18
-
x2
18
=1
B、
x2
18
-
y2
18
=1
C、
x2
8
-
y2
8
=1
D、
y2
8
-
x2
8
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，A=
π
4
，B=
π
3
，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意x∈R都滿足f（x+2）=f（x）+2，且當x∈[-1，1]時，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x2-（4k-2）x+k2+558（k為常數，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在區間[-1，1]上的圖象，并求x∈[1，3]時f（x）的解析式和值域；
（2）對于實數集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，試求出集合M（用含k的代數式表示）；
（3）若對任意 x1∈[2k-1，2k+1]，總存在x2∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，試求出滿足條件的所有k值的和．

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同步練習冊答案
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