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設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，A=
π
4
，B=
π
3
，則△ABC的面積S=
 
．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求△ABC的面積．
解答： 解：∵A=
π
4
，B=
π
3
，∴C=π-
π
4
-
π
3
=
5π
12
，
又∵由正弦定理知：b=
a×sinB
sinA
=
4×sin
π
3
sin
π
4
=2
6
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×2
6
×sin
5π
12
=4
6
sin
5π
12
=4
6
cos（
π
4
-
π
6
）=6+2
3
．
故答案為：6+2
3
．
點評：本題主要考察了正弦定理的應用，考察了三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|
1
x
＜0}，則A∪B=（　　）
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|-1≤x＜0}
C、{x|x＜0}
D、{x|x≤3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x2+2x+1，若
∫
1
-1
f（x）dx=2f（a）（a＞0）．則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線x2=ay的準線方程是y=1，則實數a的值為（　　）
A、-4
B、4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-kx-8在[5，20]上是單調函數，則k的取值范圍是（　　）
A、[10，40]
B、（-∞，10]∪[40，+∞）
C、（10，40）
D、[40，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lnx-
2
x
的零點所在的大致區間（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）與（1，e）
D、（e，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數為f（x），且f（0）•f（1）＞0，a+b+c=0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則x12+x22的取值范圍為（　　）
A、[
4
9
，
10
9
]
B、（
4
9
，
10
9
）
C、[
2
3
，
10
3
]
D、（
2
3
，
10
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=loga（x2-x）在[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2sin（
π
2
-2x）是（　　）
A、最小正周期為π奇函數
B、最小正周期
π
2
奇函數
C、最小正周期π偶函數
D、最小正周期
π
2
偶函數

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