Question

函數f（x）=log_a（x²-x）在[2，4]上是增函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數t在[2，4]上是增函數，且t＞0，函數f（x）=log_a（x²-x）在[2，4]上是增函數，結合復合函數的單調性可得a＞1．

解答： 解：令t=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

＞0，求得x＜0，或x＞1，
故函數的定義域為{x|x＜0，或x＞1}且f（x）=log_at．
由于函數t在[2，4]上是增函數，且t＞0，函數f（x）=log_a（x²-x）在[2，4]上是增函數，
則a＞1，
故答案為：{a|a＞1}．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．