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在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤2
y≤3
x≤2y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則
OM
•
OA
的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：由約束條件作出可行域，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線性目標函數(shù)，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件
0≤x≤2
y≤3
x≤2y
作出可行域如圖，

令z=
OM
•
OA
=2x+y，化為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過B（2，3）時，z有最大值為2×2+3=7．
故答案為：7．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）畫出圖（1）中的三視圖；
（2）如圖（2）所示是一個幾何體的三視圖，畫出它的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x2=ay的準線方程是y=1，則實數(shù)a的值為（　　）
A、-4
B、4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
的零點所在的大致區(qū)間（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）與（1，e）
D、（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數(shù)為f（x），且f（0）•f（1）＞0，a+b+c=0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則x12+x22的取值范圍為（　　）
A、[
4
9
，
10
9
]
B、（
4
9
，
10
9
）
C、[
2
3
，
10
3
]
D、（
2
3
，
10
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知幾何體M的正視圖是一個面積為2π的半圓，俯視圖是正三角形．側(cè)視圖是直角三角形，則幾何體的體積為（　　）
A、
4
3
π
3
B、
8
3
π
3
C、4
3
π
D、6
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x2-x）在[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6＜S7，S7＞S8，則
（1）此數(shù)列的公差d＜0；
（2）S9一定小于S6；
（3）a7是各項中最大的項；
（4）S7一定是Sn中的最大值；
其中正確的是
 
（填入序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=
3
b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

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