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已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則
（1）此數列的公差d＜0；
（2）S₉一定小于S₆；
（3）a₇是各項中最大的項；
（4）S₇一定是S_n中的最大值；
其中正確的是

（填入序號）

考點：等差數列的前n項和,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件S₆＜S₇且S₇＞S₈，得到a₇＞0，a₈＜0．進一步得到d＜0，然后逐一判斷四個結論得答案．

解答： 解：由S₆＜S₇，得S₇-S₆＞0，即a₇＞0，
S₇＞S₈，得S₈-S₇＜0，即a₈＜0．
∴d=a₈-a₇＜0，故（1）正確；
S₉-S₆=a₉+a₈+a₇=3a₈＜0，故（2）正確；
∵a₁-a₇=-6d＞0，即a₁＞a₇，命題（3）錯誤；
數列{a_n}的前7項為正值，即前7項的和最大，命題（4）正確．
∴正確的結論是（1）（2）（4）．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了等差數列的函數特性，關鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．

練習冊系列答案

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