Question

函數(shù)f（x）=|log₂|x-1||-cosπx的所有零點之和為（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=|log₂|x-1||-cosπx的零點，即為函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log₂|x-1||的圖象交點的橫坐標(biāo)，由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點作出函數(shù)的圖象，由對稱性可得答案．

解答： 解：f（x）=|log₂|x-1||-cosπx的零點，即為函數(shù)f（x）=cosπx與函數(shù)g（x）=|log₂|x-1||的圖象交點的橫坐標(biāo)，
由圖象變化的法則可知：y=log₂x的圖象作關(guān)于y軸的對稱后和原來的一起構(gòu)成y=log₂|x|的圖象，
在向右平移1個單位得到y(tǒng)=log₂|x-1|的圖象，再把x軸上方的不動，下方的對折上去
可得g（x）=|log₂|x-1||的圖象；
又f（x）=cosπx的周期為2，如圖所示：
兩圖象都關(guān)于直線x=1對稱，且共有A，B，C，D，4個交點，
由中點坐標(biāo)公式可得：x_A+x_D=2，x_B+x_C=2
故所有交點的橫坐標(biāo)之和為4，
故答案為：4

點評：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．