Question

已知“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[0，1）
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點：特稱命題

專題：函數的性質及應用

分析：由一次函數和二次函數的圖象和性質，可知當a≤0時，命題為真命題，當a＞0時，若“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，則△=4-4a＞0，最后綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：當a=0時，“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，
當a＜0時，“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，
當a＞0時，若“命題p：?x₀∈R，使得ax₀²+2x₀+1＜0成立”為真命題，
則△=4-4a＞0，解得a＜1，
∴0＜a＜1，
綜上所述，實數a的取值范圍是（-∞，1），
故選：B

點評：本題考查的知識點是特稱命題，一次函數和二次函數的圖象和性質，難度不大，屬于基礎題．