Question

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=

3

b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a(bǔ)，cosA的值代入，并利用完全平方公式變形，把b+c=4代入求出bc=2，聯(lián)立求出b與c的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）由正弦定理及2asinB=

3

b得：2sinAsinB=

3

sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

3

2

，
又A是銳角，∴A=

π

3

；
（2）由a=2，b+c=4，cosA=

1

2

及余弦定理可得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，即

b2+c2-4

2bc

=

1

2

，
整理得：b²+c²-4=bc，即（b+c）²-4=3bc，
化簡(jiǎn)得：bc=2，
解得：b=c=2，
則△ABC面積S=

1

2

bcsinA=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．