Question

已知幾何體M的正視圖是一個面積為2π的半圓，俯視圖是正三角形．側視圖是直角三角形，則幾何體的體積為（　　）

• A、

  4 3 π

  3

• B、

  8 3 π

  3

• C、4

  3

  π
• D、6

  3

  π

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個半圓錐，求出斗圓錐的高，代入錐體體積公式，可得答案．

解答： 解：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個半圓錐，
其底面積S=2π，
則底面半徑r=2，直徑為4，
又由幾何體的俯視圖是正三角形．
則幾何體的高h=

3

2

×4=2

3

，
故幾何體的體積V=

1

3

Sh=

1

3

×2π×2

3

=

4 3 π

3

，
故選：A

點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．