Question

2．我省某校要進行一次月考，一般考生必須考5 門學科，其中語、數、英、綜合這四科是必考科目，另外一門在物理、化學、政治、歷史、生物、地理、英語Ⅱ中選擇．為節省時間，決定每天上午考兩門，下午考一門學科，三天半考完．
（1）若語、數、英、綜合四門學科安排在上午第一場考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；
（2）如果各科考試順序不受限制，求數學、化學在同一天考的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）分別求出語、數、英、綜合四門學科安排在上午第一場考試的排法，再求出其它7課的排法，相乘即可；
（2）求出數學、化學在第四天上午的方法，再求出安排前3天同一天考試的方法，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）若語、數、英、綜合四門學科安排在上午第一場考試共有：${A}_{4}^{4}$種排法，
其它7課共有${A}_{7}^{7}$種排法，
由${A}_{4}^{4}$×${A}_{7}^{7}$=120960，
得：考試日程安排表有120960種不同的安排方法；
（2）數學、化學在第四天上午共有${A}_{2}^{2}$×${A}_{9}^{9}$種方法，
安排前3天同一天考共有：${C}_{3}^{1}$×${A}_{3}^{2}$×${A}_{9}^{9}$種方法，
故所求的概率P=$\frac{{A}_{2}^{2}{×A}_{9}^{9}{+C}_{3}^{1}{×A}_{3}^{2}{×A}_{9}^{9}}{{A}_{11}^{11}}$=$\frac{2+3×3×2}{11×10}$=$\frac{2}{11}$．

點評 本題考查了列舉法求條件概率的問題，考查排列組合問題，是一道基礎題．