Question

7．如圖，圓O的半徑為2，l為圓O外一條直線，圓心O到直線l的距離|OA|=3，P₀為圓周上一點，且∠AOP₀=$\frac{π}{6}$，點P從P₀處開始以2秒一周的速度繞點O在圓周上按逆時針方向作勻速圓周運動．t秒鐘后，點P到直線l的距離用t（t≥0）可以表示為3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．

Answer 1

分析 由題意，周期為2，t秒鐘后，旋轉角為ωt，求出點P的橫坐標，從而求出點P到直線l的距離．

解答 解：由題意，周期為2，則t秒鐘后，旋轉角為
ωt=$\frac{2π}{T}$t=πt，
則此時點P的橫坐標為
x=2cos（πt+$\frac{π}{6}$），
所以點P到直線l的距離為
d=3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．
故答案為；3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．

點評 本題考查已知三角函數模型的應用問題，關鍵是搞清旋轉角，理解三角函數的定義．