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12．已知函數f（x）=x3+ax2+bx在x=1處取極值10，則b-a=21．

分析 首先對f（x）求導，然后由題設在x=1時有極值10可得，f′（1）=0，f（1）=10．，解之即可求出a和b的值．

解答 解：對函數函數f（x）=x3+ax2+bx，求導得 f′（x）=3x2+2ax+b，
又∵在x=1處取極值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b=10，
解得，a=-6，b=15，
b-a=21．
故答案為：21．

點評 本題考查掌握函數極值存在的條件，利用函數的極值存在的條件求參數的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．我省某校要進行一次月考，一般考生必須考5 門學科，其中語、數、英、綜合這四科是必考科目，另外一門在物理、化學、政治、歷史、生物、地理、英語Ⅱ中選擇．為節省時間，決定每天上午考兩門，下午考一門學科，三天半考完．
（1）若語、數、英、綜合四門學科安排在上午第一場考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；
（2）如果各科考試順序不受限制，求數學、化學在同一天考的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點，現將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥平面ABF；
（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
（Ⅲ）若直線AF與平面 ABCD所成角為$\frac{π}{6}$，求證：FG⊥平面ABCD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知點A（-1，0），B（1，0），△ABC的周長為6．
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設過點B（1，0）的直線l與曲線E相交于不同的兩點M，N．若點P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知圓O：x2+y2=1，圓O關于直線x+y+2=0對稱的圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）在直線l：2x+y-3=0上是否存在點P，過點P分別作圓O，圓C的兩條切線PA，PB分別為A，B，有PA=PB？若存在，求出點P的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，M是BC的中點，側面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，其中e為自然對數的底數．
（Ⅰ）設$t（x）=\frac{1}{x}g（x），x∈（0，+∞）$，求函數t（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1，l2，已知兩切線的斜率互為倒數，
求證：a=0或$\frac{e-1}{e}＜a＜\frac{{{e^2}-1}}{e}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+alnx，（x＞0，0＜a＜e）}\\{cosx，（x≤0）}\end{array}}$，則y=f[f（x）]的零點有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．無窮多個

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同步練習冊答案
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