Question

9．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{9}{5}$
• C． 6
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組表示的可行域，由z=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$表示可行域內的點（x，y）與原點（0，0）的斜率，求出A，B的坐標，由直線的斜率公式，結合圖形即可得到所求的最大值．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$
表示的可行域，
由z=$\frac{y}{x}$=$\frac{y-0}{x-0}$表示可行域內的點（x，y）與原點（0，0）的斜率，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，即有A（$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$），
由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），
k_OA=$\frac{9}{5}$，k_OB=6，
結合圖形可得$\frac{y}{x}$的最大值為6．
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規劃的應用，畫出可行域，運用直線的斜率公式是解題的關鍵，考查數形結合思想方法，屬于中檔題．