Question

17．某班舉行的聯歡會由5個節目組成，節目演出順序要求如下：節目甲不能排在第一個，并且節目甲必須和節目乙相鄰，則該班聯歡會節目演出順序的編排方案共有42種．

Answer 1

分析 根據題意，分析可得甲必須排在第二、三、四、五的位置，對甲的位置分種情況討論：①、若甲排在第二、三、四的位置，②、若甲排在第五的位置，分別求出每一種情況下的編排方案數目，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，節目甲不能排在第一個，則甲必須排在第二、三、四、五的位置，
分2種情況討論：
①、若甲排在第二、三、四的位置，
甲的排法有3種，
由于節目甲必須和節目乙相鄰，乙可以排在甲之前或之后，有2種情況，
對于剩下的3個節目，進行全排列，安排在剩余的3個空位中，有A₃³=6種情況，
則此時有3×2×6=36種編排方案；
②、若甲排在第五的位置，
甲的排法只有1種，由于節目甲必須和節目乙相鄰，乙只能排在甲之前，即第四個位置，有1種情況，
對于剩下的3個節目，進行全排列，安排在前面3個空位中，有A₃³=6種情況，
則此時有1×1×6=6種編排方案；
則該班聯歡會節目演出順序的編排方案共有36+6=42種；
故答案為：42．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，解題時注意排列、組合公式與分步、分類計數原理的綜合運用．