Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+2，}&{x≤0}\\{-x+2，}&{x＞0}\end{array}}$，則不等式f（2）≥f（lgx）的解集為$（0，\frac{1}{100}]∪[100，+∞）$．

Answer 1

分析 求出f（2）=0，通過(guò)討論lgx的范圍，求出不等式的解集，取并集即可．

解答 解：f（2）=0，
0＜x≤1時(shí)，f（lgx）=lgx+2≤0，
解得：0＜x≤$\frac{1}{100}$，
x＞1時(shí)，f（lgx）=-x+2≤0，解得：x≥100
綜上所述，不等式f（x）≥1的解集為（0，$\frac{1}{100}$]∪[100，+∞），
故答案為：$（0，\frac{1}{100}]∪[100，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．