Question

20．（1）計算；log₃$\frac{{\root{4}{27}}}{3}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}$；  
（2）已知a＞0，且a-a^-1=3，求值：a²-a^-2．

Answer 1

分析 （1）根據對數的運算性質即可求出，
（2）根據指數冪的運算性質即可求出．

解答 解（1）原式=${log_3}\frac{{{3^{\frac{3}{4}}}}}{3}+lg（25×4）+2$，
=${log_3}{3^{-\frac{1}{4}}}+lg{10^2}+2$，
=$-\frac{1}{4}+2+2=\frac{15}{4}$，
（2）∵a-a^-1=3，
∴（a+a^-1）²=（a-a^-1）²+4=13，
∵a＞0∴a+a^-1＞0，
∴$a+{a^{-1}}=\sqrt{13}$，
∴${a^2}-{a^{-2}}=（a+{a^{-1}}）•（a-{a^{-1}}）=3\sqrt{13}$

點評 本題考查了對數和指數冪的運算性質，屬于基礎題．