Question

12．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且對(duì)于任意的n∈N^*都有3a_n+1=2a_n+1，則a_n=1+$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 對(duì)于任意的n∈N^*都有3a_n+1=2a_n+1，變形為a_n+1-1=$\frac{2}{3}$（a_n-1），再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵對(duì)于任意的n∈N^*都有3a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1-1=$\frac{2}{3}$（a_n-1），
∴數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為$\frac{2}{3}$．
∴a_n-1=$（\frac{2}{3}）^{n-1}$，
可得：a_n=1+$（\frac{2}{3}）^{n-1}$，
故答案為：1+$（\frac{2}{3}）^{n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．