Question

9．ω是正實數，函數f（x）=3+2sinωx在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數，那么ω取值范圍0＜ω≤$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意得出f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數，即$\frac{1}{2}$T≥$\frac{2π}{3}$，從而求出正實數ω的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=3+2sinωx在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數，
∴f（x）=3+2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數，
∴$\frac{1}{2}$T≥$\frac{2π}{3}$，
即$\frac{2π}{|ω|}$≥$\frac{4π}{3}$（其中ω＞0），
解得0＜ω≤$\frac{3}{2}$．
故答案為：0＜ω≤$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．