Question

19．過點P₁（1，5）作一條直線交x軸于點A，過點P₂（2，7）作直線P₁A的垂線，交y軸于點B，點M在線段AB上，且BM：MA=1：2，求動點M的軌跡方程．

Answer 1

分析 先求出A，B的坐標，再得出M的坐標，即可求動點M的軌跡方程．

解答 解：如圖所示，
設過P2的直線方程為y-7=k（x-2）（k≠0），則過P1的直線方程為y-5=-$\frac{1}{k}$（x-1），
所以A（5k+1，0），B（0，-2k+7）．
設M（x，y），則由BM：MA=1：2，
得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5k+1}{3}}\\{y=\frac{-4k+14}{3}}\end{array}\right.$，
消去k，整理得12x+15y-74=0．
故點M的軌跡方程為12x+15y-74=0．

點評 本題考查求動點M的軌跡方程，考查學生的計算能力，比較基礎．