Question

4．若α⊥β，α∩β=l，點P∈α，P∉l，則下列命題中正確的為①③④．（只填序號）
①過P垂直于l的平面垂直于β；
②過P垂直于l的直線垂直于β；
③過P垂直于α的直線平行于β；
④過P垂直于β的直線在α內．

Answer 1

分析 由面面垂直的判定定理得①正確；在②中，過P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β；由線面平行的判定定理得③正確；由面面垂直的性質定理得④正確．

解答 解：由α⊥β，α∩β=l，點P∈α，P∉l，知：
在①中，由面面垂直的判定定理得：過P垂直于l的平面垂直于β，故①正確；
在②中，過P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β，故②錯誤；
在③中，由線面平行的判定定理得過P垂直于α的直線平行于β，故③正確；
在④中，由面面垂直的性質定理得過P垂直于β的直線在α內，故④正確．
故答案為：①③④．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．