Question

11．設函數$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　　）

• A． $（\frac{1}{3}，1）$
• B． $（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$
• C． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由題意f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）單調遞增，f（x）＞f（2x-1）得f（|x|）＞f（|2x-1|），從而求解不等式即可．

解答 解：由題意：f（x）是偶函數，
函數$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$=$\frac{|x|+1-1}{|x|+1}=1-\frac{1}{1+|x|}$，當x≥0時，f（x）單調遞增，
∴由f（x）＞f（2x-1）可得f（|x|）＞f（|2x-1|），
∴|x|＞|2x-1|，轉化為x²＞（2x-1）²，
解得：$\frac{1}{3}＜x＜1$，
故選A．

點評 本題考查了函數的奇偶性的運用和單調性的結合來解不等式的問題．屬于基礎題．