Question

1．下列命題的否定為假命題的是（　　）

• A． ?x∈R，-x²+x-1＜0
• B． ?x∈R，|x|＞x
• C． ?x，y∈Z，2x-5y≠12
• D． $?{x_0}∈R，si{n^2}{x_0}+sin{x_0}-1=0$

Answer 1

分析 利用全稱命題與特稱命題的否定關系，命題的真假的判斷，推出結果即可．

解答 解：因為命題的否定是假命題，所以命題是真命題；
?x∈R，y=-x²+x-1，△=1-4=-3＜0，而y=-x²+x-1開口向下，所以，-x²+x-1＜0恒成立，所以A正確．
?x∈R，|x|＞x，顯然不成立．
?x，y∈Z，當x=1，y=-2時，2x-5y=12，所以?x，y∈Z，2x-5y≠12，不正確；
sin²x+sinx-1=0，可得sinx=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$∉[-1，1]，所以$?{x_0}∈R，si{n^2}{x_0}+sin{x_0}-1=0$，不成立．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假的判斷，全稱命題與特稱命題的否定關系，考查計算能力．