Question

20．某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產成本y（萬元）有如下幾組樣本數據：

x	3	4	5	6
y	2.5	3.1	3.9	4.5

據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得到其回歸直線的斜率為0.8，則當該產品的生產成本是6.7萬元時，其相應的產量約是（　　）

• A． 8
• B． 8.5
• C． 9
• D． 9.5

Answer 1

分析 計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數，寫出回歸方程，
據此模型預測生產成本是6.7萬元時相應的產量約是多少．

解答 解：計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3.1+3.9+4.5）=3.5；
 代入回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.8x+$\stackrel{∧}{a}$得
3.5=0.8×4.5+$\stackrel{∧}{a}$，
解得$\stackrel{∧}{a}$=-0.1；
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-0.1，
令$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-0.1=6.7，
解得x=8.5，
據此模型預測生產成本是6.7萬元時，其相應的產量約是8.5噸．
故選：B．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．