Question

5．若函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)的任意x₁，x₂，當(dāng)f（x₁）=f（x₂）時(shí)，總有x₁=x₂，則稱函數(shù)f（x）為單純函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x是單純函數(shù)，但函數(shù)f（x）=x²不是單純函數(shù)．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\-{x^2}+m，x＞0\end{array}\right.$為單純函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0．

Answer 1

分析 求出f（x）在（-∞，0]和（0，+∞）上的值域，令其無交集即可．

解答 解：f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0]上的值域?yàn)椋?，1]，
f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
f（x）在（0，+∞）上的值域?yàn)椋?∞，m），
∵f（x）是單純函數(shù)，
∴（-∞，m）∩（0，1]=∅，
∴m≤0．
故答案為：m≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．