Question

10．已知隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，則P（2＜X≤4）等于$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 根據隨機變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答 解：∵隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{1}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，
∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$=$\frac{3}{16}$．
故答案為$\frac{3}{16}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的應用，考查互斥事件的概率，是一個比較簡單的分布列問題．