Question

2．已知以橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的焦點連線F₁F₂為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點P．若△PF₁F₂的面積為1，則m的值為1．

Answer 1

分析 由已知可得，|PF₁|+|PF₂|=4，|PF₁|•|PF₂|=2．然后結合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．

解答 解：由題意，|PF₁|+|PF₂|=4，且$\frac{1}{2}$|PF₁|•|PF₂|=1，即|PF₁|•|PF₂|=2．
且$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}$=$|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$=4（4-m），
則$（|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|）^{2}=16$，
即$|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}+2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|=16$，
∴16-4m+2×2=16，解得m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓定義的應用，是基礎的計算題．