Question

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{4π}{3}）+2{cos^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）已知△ABC中，角A，B，C為其內(nèi)角，若$f（B+C）=\frac{3}{2}$，求A的值．

Answer 1

分析 （1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）的最大值．
（2）△ABC中，由題意求得cos（2A-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，從而求得A的值．

解答 解：（1）∵$f（x）=cos（2x-\frac{4π}{3}）+2{cos^2}x$=$cos2xcos\frac{4π}{3}+sin2xsin\frac{4π}{3}+cos2x$
=$cos（2x+\frac{π}{3}）+1$，
∴函數(shù)f（x）的最大值為2．
（2）△ABC中，∵$f（B+C）=cos[2（B+C）+\frac{π}{3}]+1=\frac{3}{2}$，∴$cos（2A-\frac{π}{3}）=\frac{1}{2}$，
∴2A-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，∴A=$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．