Question

10．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$，若 z=ax+y的最大值為4，則a=（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，對a分類討論得到最優解，可得a≤0時不合題意，a＞0時，把最優解的坐標代入目標函數列式求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤2\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

B（0，2），
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
化目標函數z=ax+y為y=-ax+z，
若a≤0，當直線y=-ax+z過B時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2，不合題意；
若a＞0，當直線y=-ax+z過A時直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+1=4，得a=3．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法和分類討論的數學思想方法，是中檔題．