Question

1．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數）的最小正周期為π，當x=$\frac{π}{6}$時，函數f（x）取得最大值，則下列結論正確的是（　　）

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（2）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析 根據最小正周期為π，當x=$\frac{π}{6}$時，函數f（x）取得最大值，求出f（x）的解析式．依次判斷即可．

解答 解：函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正常數）的最小正周期為π，
∴$π=\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2，
又當x=$\frac{π}{6}$時，函數f（x）取得最大值，即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∴φ=$2kπ+\frac{π}{6}$．
∴函數f（x）=Asin（2x+$2kπ+\frac{π}{6}$）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
當x=2時，f（2）=Asin（4+$\frac{π}{6}$），
可知：π＜4+$\frac{π}{6}$$＜\frac{3π}{2}$．
∴f（2）＜0．
當x=-2時，f（-2）=Asin（-4+$\frac{π}{6}$），
∵$-\frac{7π}{6}$＜-4+$\frac{π}{6}$＜π，
∴$\frac{1}{2}$A＞f（-2）＞0．
當x=0時，f（0）=Asin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$A．
∴f（2）＜f（-2）＜f（0）．
故選：A．

點評 本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．