Question

6．關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，則關于x的不等式cx²-bx+a＜0的解集為（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|2＜x＜3}，可得：2，3是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可把不等式cx²+bx+a＜0化為二次不等式即可解出．

解答 解：由題意得：a＜0，-$\frac{b}{a}$=2+3=5，$\frac{c}{a}$=2×3=6，
即b=-5a，c=6a，
故不等式cx²+bx+a＜0可化為：6x²-5x+1＞0，
化簡得（6x+1）（x-1）＞0，
解得：x＜-$\frac{1}{6}$或x＞1．
∴所求不等式的解集為（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{6}$）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．