分析 先將函數化簡,再利用換元法,進而可確定函數在定義域內為單調減函數,從而可求函數的最大值與最小值,故可得結論.
解答 解:∵y=x2-2x+2
∴$\frac{y+3}{x+2}$=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{x+2}$
令x+2=t(1≤t≤3),則x=t-2
∴$\frac{y+3}{x+2}$=t+$\frac{13}{t}$-6
設f(t)=t+$\frac{13}{t}$-6,f′(t)=1-$\frac{13}{{t}^{2}}$,
∴函數在[1,3]上,f′(t)<0,函數為減函數
∴t=1時,函數取得最大值f(1)=8;t=3時,函數取得最小值f(3)=$\frac{4}{3}$.
點評 本題重點考查函數的最值,考查函數的單調性,考查換元法的使用,有一定的綜合性.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{6}$π | B. | 6π | C. | $\frac{3}{2}$π | D. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$π |
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