Question

17．在極坐標系中，極點為O，點A的極坐標為（2，$\frac{π}{6}$），以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB（其中O，A，B按逆時針方向分布）
（1）求點B的極坐標；
（2）求三角形外接圓的極坐標方程．

Answer 1

分析 （1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，求點B的極坐標；
（2）設三角形外接圓的極坐標方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．求出γ，即可求三角形外接圓的極坐標方程．

解答 解：（1）設B（ρ，θ），則ρ=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，θ=$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{12}$，
∴B（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{12}$）；
（2）由題意，設三角形外接圓的極坐標方程ρ=2sin（θ+γ），γ∈[0，2π）．
∵$θ=\frac{π}{6}$，ρ=2sin（$\frac{π}{6}$+γ），γ∈[0，2π），
∴γ=$\frac{π}{3}$，
∴三角形外接圓的極坐標方程ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查極坐標方程，屬于中檔題．