Question

7．某校高二（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，且將全班25人的成績記為A_i（i=1，2，..，25），由右邊的程序運行后，輸出n=10．據此解答如下問題：

（1）求莖葉圖中破損處分數在[50，60），[70，80），[80，90）各區間段的頻數；
（2）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數，平均數分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由直方圖先求出在[50，60）之間的頻率及頻數，
由程序框圖求出在[70，80）之間的頻數，用樣本容量相減，可得答案；
（2）計算各段的頻率，進而得到頻率最大的組中值即為眾數，
求出頻率的等分線，可得中位數，利用區間中點計算對應的平均數即可．

解答 解：（1）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之間的頻數為2；
由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數為10，
所以分數在[80，90）之間的頻數為25-2-7-10-2=4；
（2）分數在[50，60）之間的頻率為$\frac{2}{25}$=0.08；
分數在[60，70）之間的頻率為$\frac{7}{25}$=0.28；
分數在[70，80）之間的頻率為$\frac{10}{25}$=0.40；
分數在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}$=0.16；
分數在[90，100]之間的頻率為$\frac{2}{25}$=0.08；
估計該班的測試成績的眾數75；…（10分）
設中位數為x，則0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5，
解得x=73.5；
平均數為55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計整體，程序框圖的應用問題，是綜合性題目．