Question

19．已知奇函數f（x）、偶函數g（x）的圖象分別如圖①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的實根個數分別為a，b，則a+b等于（　　）

• A． 10
• B． 14
• C． 7
• D． 3

Answer 1

分析 先利用奇函數和偶函數的圖象性質判斷兩函數的圖象，再利用圖象由外到內分別解方程即可得兩方程解的個數，最后求和即可．

解答 解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（-2，-1），n∈（1，2）
∴方程f（g（x））=0?g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1?x=-1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=-2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個根，即a=7；
而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=-1，x=0，x=1，
∴方程g（f（x））=0 有3個根，即b=3．
∴a+b=10
故選：A．

點評 本題主要考查了函數奇偶性的圖象性質，利用函數圖象解方程的方法，數形結合的思想方法，屬中檔題．