Question

9．如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為4m²，互相平行的兩個側面的距離為 2m，則這個六棱柱的體積為（　�。�

• A． 3m³
• B． 6m³
• C． 12m³
• D． 15m³

Answer 1

分析 由題意，設正六棱柱的底面邊長為am；高為hm；從而可得2ah=4，$\sqrt{3}$a=2，求出a，h，從而求出這個六棱柱的體積．

解答 解：由題意，設正六棱柱的底面邊長為am，高為hm，
∵正六棱柱的最大對角面的面積為4m²，互相平行的兩個側面的距離為 2m，
∴2ah=4，$\sqrt{3}$a=2，
解得，a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，h=$\sqrt{3}$，
故V=Sh=6×$\frac{1}{2}$×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²×sin60°×$\sqrt{3}$=6（m³）
故選：B．

點評 本題考查六棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．