Question

16．已知圓C：（x-3）²+（y-2）²=4與直線y=kx+3相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則k的取值范圍是[-$\frac{3}{4}$，0]．

Answer 1

分析 由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2$\sqrt{3}$，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2$\sqrt{3}$時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．

解答 解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2$\sqrt{4-p9vv5xb5^{2}}$≥2$\sqrt{3}$，故d≤1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤1，化簡(jiǎn)得 8k（k+$\frac{3}{4}$）≤0，∴-$\frac{3}{4}$≤k≤0，
故答案為[-$\frac{3}{4}$，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．