Question

20．下列四個命題中，正確的是（　　）

• A． 奇函數的圖象一定過原點
• B． y=x²+1（-4＜x≤4）是偶函數
• C． y=|x+1|-|x-1|是奇函數
• D． y=x+1是奇函數

Answer 1

分析 根據題意，依次分析選項：對于A、舉出反例y=$\frac{1}{x}$可得A錯誤；對于B、分析其定義域不關于原點對稱，可得B錯誤，對于C、先將函數用分段函數表示出來可得y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），為奇函數，可得C正確；對于D、利用奇函數的性質分析可得D錯誤；綜合可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、當奇函數的定義域不含有0時，其圖象不過原點，如y=$\frac{1}{x}$，故A錯誤；
對于B、y=x²+1（-4＜x≤4），其定義域不關于原點對稱，不是偶函數，故B錯誤；
對于C、y=|x+1|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-2，x≤-1}\\{-2x，-1＜x＜1}\\{2，x≥1}\end{array}\right.$，分析可得有f（-x）=-f（x），為奇函數，故C正確；
對于D、對于函數y=x+1，f（-x）=-f（x）不成立，不是奇函數，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查函數的奇偶性的性質，C選項需要選變為分段函數的形式，再進行判斷．