Question

8．下列各組中的兩個函數是同一函數的有（　　）個
（1）y=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$和y=x-5    
（2）y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$和y=$\sqrt{（{x+1}）（x-1）}$
（3）y=x和y=$\sqrt{x^2}$
（4）y=x和y=$\root{3}{x^3}$
（5）y=t²+2t-5和y=x²+2x-5．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：對于（1）y=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$定義域為{x∈R|x≠-3}，而y=x-5 的定義域為 R，定義域不同，∴不是同一函數；
對于（2）y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$定義域為{x|1≤x}，而y=$\sqrt{（{x+1}）（x-1）}$定義域為{x|x≥1或x≤-1}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于（3）y=x的定義域為 R，而y=$\sqrt{x^2}$=|x|定義域為 R，但對應關系不相同，∴不是同一函數；
對于（4）y=x的定義域為R，y=$\root{3}{x^3}$=x，定義域為R，它們的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
對于（5）y=t²+2t-5定義域為 R，y=x²+2x-5的定義域為 R．它們的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選B．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．過簡