Question

5．設函數f（x）=x-2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m對任意實數x恒成立，則m的取值范圍是（-∞，-3）．

Answer 1

分析 |x+1|-|x-2|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去它到2對應點的距離，其最小值為-3，故有m＜-3，由此求得m的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=x-2，不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m對任意實數x恒成立，
∴|x+1|-|x-2|＞m，
而|x+1|-|x-2|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去它到2對應點的距離，
其最小值為-3，故有m＜-3，
故答案為 （-∞，-3）

點評 此題主要考查不等式恒成立的問題，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．