Question

6．定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導數，則（　　）

• A． $\frac{f（2）}{f（1）}＜16$
• B． $\frac{f（2）}{f（1）}＜8$
• C． $\frac{f（2）}{f（1）}＜4$
• D． $\frac{f（2）}{f（1）}＜2$

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{4}}$，（x＞0），求出函數的導數，得到函數的單調性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{4}}$，（x＞0），
則g′（x）=$\frac{xf′（x）-4f（x）}{{x}^{5}}$，
∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，
∴xf'（x）-4f（x）＜0，即g′（x）＜0，
g（x）在（0，+∞）遞減，
故g（1）＞g（2），
故$\frac{f（2）}{f（1）}$＜16，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，構造函數g（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．