Question

1．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的離心率e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由雙曲線的方程可知：焦點在x軸上，a=2，b=$\sqrt{2}$，則c²=a²+b²=4+2=6，則c=$\sqrt{6}$，根據離心率公式可知：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，雙曲線的離心率．

解答 解：由題意可知：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，焦點在x軸上，a=2，b=$\sqrt{2}$，
則c²=a²+b²=4+2=6，則c=$\sqrt{6}$，
由雙曲線的離心率公式可知：e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的標準方程及簡單幾何性質，考查雙曲線的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題．