Question

3．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f（3）=0，則使得f（x）＞0的x的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-3）
• B． （3，+∞）
• C． （-3，3）
• D． （-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 由偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（3）=0，f（x）＞0可化為|x|＜3，從而求解．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∵f（3）=0，
∴f（x）＞0可化為f（x）＞f（3），
∴|x|＜3，
∴-3＜x＜3，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．