Question

14．函數(shù)f（x）=log₃x-$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$）
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （1，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2），從而求得n的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₃x-$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)所在的區(qū)間，可由
再根據(jù)f（3）=log₃3-$\frac{1}{3}$=1-$\frac{1}{3}$＞0，f（1）=-1＜0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，3），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．