Question

19．設f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，f（x+3）=f（x）．當0≤x≤1時有f（x）=3x，則f（8.5）等于（　　）

• A． -1.5
• B． -0.5
• C． 0.5
• D． 1.5

Answer 1

分析 由f（x+3）=f（x）．得函數的周期為3，由函數的周期性可知f（8.5）=f（3×3-0.5）=f（-0.5），由函數奇偶性可得f（-0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值．

解答 解：∵f（x+3）=f（x），
∴函數f（x）是周期函數，周期為3，
∴f（8.5）=f（3×3-0.5）=f（-0.5），
∵函數f（x）為偶函數，
∴f（-0.5）=f（0.5），
∵當0≤x≤1時，f（x）=3x，
∴f（0.5）=3×0.5=1.5，
∴f（8.5）=1.5．
故選：D．

點評 本題考查抽象函數及其應用以及函數的求值問題．綜合考查了函數奇偶性和周期性的應用，要熟練掌握函數的性質的綜合應用．屬于中檔題．